|  Přihlásit
Minimalizovat

Abstrakt/ zadání

Extremální úlohy v diferenciálním počtu
Vypracujte text zaměřený na metody řešení extremálních úloh pomocí diferenciálního počtu. Nejprve zpracujte tuto problematiku pro funkce jedné proměnné a v další části se soustřeďte na extrémy funkcí více proměnných. Těžištěm by měly být řešené příklady doplněné teorií nutnou k jejich řešení.

Metody bootstrap
Cílem bakalářské práce je popsat základní vlastnosti metody bootstrap (včetně jejich asymptotických vlastností) pro nezávislá pozorování. Následně ve vhodném programovacím prostředí (např. v R) demonstrovat na reálných (popř. simulovaných) datech popsané metody.

Aproximace funkcí - metoda nejmenších čtverců
Popište princip metody nejmenších čtverců. Zabývejte se problémem řešení soustavy normálních rovnic. Pojednejte také o aproximaci ortogonálními polynomy. Teoretický výklad doplňte vhodnými příklady.

Extrapolační metody pro numerické integrování
Popište princip Richardsonovy extrapolace. Dále se zabývejte Eulerovým- Maclaurinovým sumačním vzorcem a ukažte, jak lze tento vzorec použít pro konstrukci Rombergovy kvadraturní formule. Teoretický výklad doplňte vhodnými příklady.

Diskrétní pravděpodobnost a vyřazovací turnaje
Cílem práce je vyřešit různé příklady o vyřazovacích turnajích jako je například následující zadání. Tenisového turnaje se účastní 128 hráčů, kteří jsou seřazeni podle aktuálního žebříčku. Při utkání dvou hráčů je pravděpodobnost výhry v žebříčku výše postaveného hráče rovna p. Jaká je pravděpodobnost, že turnaj vyhraje první (resp. druhý) nejvýše postavený hráč žebříčku. Mimo řešení konkrétních příkladů si student prohloubí znalosti z teorie diskrétní pravděpodobnosti.

Pravděpodobnostní modely v teorii rizika
Práce se bude věnovat základním matematickým technikám využívaným v pojišťovnictví. Bude také obsahovat přehled využití teorie užitku v pojistné matematice.

Cirkulární rozdělení pravděpodobnosti
Studentka nastuduje cirkulární rozdělení pravděpodobnosti, resp. cirkulární statistiky, v práci je popíše a vysvětlí rozdíly oproti klasickým rozdělením pravděpodobnosti. Dále se bude věnovat momentům a dalším charakteristikám cirkulárních rozdělení a uvede vhodné příklady či aplikace v různých oblastech vědy. Může popsat i příkazy pro práci s těmito rozděleními v softwarech R a/nebo Matlab.

Základy teorie informace a statistické entropie
Student nastuduje základní definice pojmů a tvrzení z teorie informace a statistické entropie a sepíše je do kompaktní podoby. Terminologii a vlastnosti bude dokumentovat na vhodných příkladech.

Logistická regrese
V teoretické části práce vysvětlete princip metody, její předpoklady a interpretaci; uvažujte binární i kategorické proměnné. Popište metody odhadu parametrů a statistické testy významnosti koeficientů a těsnosti proložení dat logistickým modelem. V praktické části použijte vybudovanou teorii na analýzu reálných dat z oblasti medicíny. Výpočty provádějte v prostředí R-language.

Modely růstu populace
V teoretické části práce popište některé používané modely růstu populace, konkrétně lineární maticové modely a modely s projekční maticí závislou na velikosti populace. Uvedené modely analyzujte matematicky. Ve druhé části na základě dostupných demografických a/nebo ekologických dat identifikujte parametry modelu a porovnejte teoretické výsledky s realitou.

Dynamika dodavatelských řetězců
Cílem práce bude pojednat o dodavatelských řetězcích (výroba, sklad, prodejce), vytvořit dynamický model výroby a toku zboží a vytvořit ve vhodném programu simulaci.

Odhady ztrát z jistiny a úroků na spotřebitelských úvěrech
Práce se zaměří na vysvětlení základních pojmů řízení kreditního rizika, tj. pravděpodobnost defaultu, výtěžnost/ztráty po defaultu (Loss given default), očekávanou ztrátu z úvěru. Student porovná různé postupy odhadu, představí základní koncepty odhadu Basle II/III metodiky vztažené ke kreditnímu riziku. Předpokládá se vytvoření excelovské aplikace pro výpočet vlastních odhadů a jejich monitoring.

Matematická analýza duhy
V práci student pojedná o matematické teorii, která stojí za vznikem duhy. V principu půjde o jednoduché odvození vzniku duhy a o aplikaci nástrojů matematické analýzy (extrémy funkce jedné proměnné) pro zdůvodnění polohy duhy vzhledem k pozorovateli, pořadí jednotlivých barev a podobně. Dále se v práci podobným způsobem rozebere a analyzuje vznik sekundární duhy a případně terciální duhy. Student bude pracovat s anglickou literaturou.

Komplexní čísla v učivu střední školy
Cílem bakalářské práce bude zachytit vývoj vyučování komplexních čísel na českých středních školách po roce 1948. Studentka prostuduje jak současné, tak starší středoškolské učebnice matematiky. Připraví text, ze kterého bude patrné, jakým vývojem prošla výuka tohoto klasického tématu. Literatura: Středoškolské učebnice matematiky po roce 1945.

Funkce s konečnou variací
Cílem práce je podrobně pojednat o funkcích s konečnou variací, přičemž důraz bude kladen na jejich infinitezimální vlastnosti. Dále budou studovány vlastnosti množiny všech funkcí s konečnou variací.

Spojitost v topologických, metrických a normovaných lineárních prostorech
Cílem práce je pojednat o významných tvrzeních týkajících se spojitých zobrazení (např. Tietzeově větě) při různě zvolené míře obecnosti.

Obecná polynomiální interpolace
V práci se zaměřte na konstrukci interpolačního polynomu v případě, kdy jsou předepsány jak hodnoty polynomu v uzlech tak hodnoty jeho derivací různých řádů.

Řetězovka
Diferenciální rovnice mají velmi široké uplatnění v praxi - s jejich pomocí můžeme například najít odpovědi na následující otázky:
Jaký tvar zaujme neprotažitelné lano závěsného mostu, je-li jeho zatížení rozděleno rovnoměrně po celé délce lana (a zanedbáme-li hmotnost lana)? Jaký tvar bude mít plocha s minimálním obsahem, jejíž hranice se sestává ze dvou stejných "rovnoběžných" kružnic?
Cílem této práce je zodpovězení těchto otázek a studium dalších vlastností křivky, která se nazývá řetězovka.

Metody zpracování klinických dat
Ve své diplomové práci se věnujte pokročilejším metodám zpracování biomedicínských dat. Zaměřte se na analýzu přežití a testování hypotéz o době přežití v různých skupinách pacientů a rovněž věnujte pozornost Coxovu regresnímu modelu. Popsané metody aplikujte na vhodné datové soubory. Zpracování proveďte pomocí Vámi zvoleného statistického programového systému. Získané výsledky interpretujte ve spolupráci s konzultantem z MOÚ.

Lineární diferenciální a diferenční rovnice 2. řádu: Podobnosti a rozdílnosti
V teorii Sturmových-Liouvilleových diferenciálních a diferenčních rovnic vidíme řadu podobností, ale i rozdílností. Cílem DP je tyto jevy popsat a ukázat, že zdánlivý rozpor mezi spojitými a diskrétními jevy lze vysvětlit v rámci obecné sjednocující teorie pro tyto jevy.

ARFIMA modely – procesy s dlouhou pamětí
Pro modelování časových řad s dlouhou pamětí se používají tzv. ARFIMA modely, tj. autoregresní frakcionálně integrované procesy klouzavých součtů. Cílem diplomové práce je seznámit se s problematikou těchto modelů, popsat jejich vlastnosti a shrnout metody
odhadů neznámých parametrů modelu. V programovacím prostředí R na reálných (popř. simulovaných) datech demonstrovat vyložené metody.

Stochastická analýza
Tématem práce budou některé pokročilejší techniky stochastické analýzy, v souvislosti s využitím Levyho procesů při modelování cen aktiv ve finanční matematice. Po prvním roce bude téma práce upřesněno. Práce bude vypracována v anglickém jazyce.

Hry v rozšířené formě
Zpracujte téma některé z kapitol 6-9 doporučené učebnice týkající se her v rozšířené formě (OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. A course in game theory. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1994. xv, 352 s. ISBN 0-262-15041-7.). Nastudujte další související články a
doplňte vhodné příklady.

Polynomy v diskrétní matematice
Diplomová práce by měla být učebním textem určeným pro absolventy přednášek z kombinatoriky, algebry a teorie grafů, který čtenářům vyloží využití polynomů při řešení některých kombinatorických úloh o grafech. Je vhodné využít kapitolu 9 Aignerovy knihy nazvanou Counting polynomials.

Klamavá reklama a minimální standardy kvality
Bude zkoumán vztah mezi dezinformací o kvalitě výrobků a standardy kvality, jako jsou například minimální standardy kvality a certifiční kritéria. Přitom produkty jsou vertikálně diferencované vzhledem k jejich zdravotním resp. bezpečnostním aspektům.

Kalkulus sobectví a spolupráce
Seznamte se s matematickými modely chování J. Maynarda Smithe a K. Sigmunda. Vybrané modely analyzujte matematicky, případně proveďte počítačovou simulaci. Výsledky interpretujte.

Matematické modely ve fyzice
Cílem práce je vytvořit přehled základních matematických modelů používaných ve fyzice a vytvořit sbírku úloh na řešení diferenciálních rovnic, které jsou jejich aplikací.

Pokročilé techniky credit scoringu
Práce se bude zabývat technikami credit scoringu. Jednak půjde o popis modelů logistické regrese, lineární diskriminační analýzy a modelů lineárního programování. Především se ale zaměří na popis a vlastnosti neuronových sítí.

Geometrie diferenciálních rovnic
Cílem práce budou vlastní výsledky navazující na studium geometrické teorie diferenciálních rovnic, případně původní shrnutí výsledků známých. Východiskem přitom budou jednak přímé fyzikální modely a teorie, jednak dostupná literatura pocházející jak z ruské (Vinogradov, Lychagin, Krasilshchik, Doubrov, atd.) tak americké školy (např. Olver).

Sturmova teorie pro diferenciální rovnice 2. řádu a Hamiltonovské systémy
Student sepíše odborný text o Sturmově teorii pro lineární diferenciální rovnice 2. řádu, zejména o jeho oddělovacích a srovnávacích větách. V práci se zaměří na vymýšlení konkrétních příkladů diferenciálních rovnic, jejichž řešení vyhovují (resp. nevyhovují) těmto
Sturmovým větám. Půjde o názorné početní a grafické výstupy (zejména z programu Maple). Ve druhé části práce se student zaměří na stejnou teorii v kontextu obecnějších lineárních Hamiltonovských systémů.

Faktoriály, gama a beta funkce
Cílem diplomové práce bude podat ucelený výklad základních vlastností dvou neelementárních funkcí (gama a beta), definovaných pomocí parametrických integrálů. V první části práce bude proto podána obecná teorie takových (vlastních i nevlastních) integrálů s ilustrujícími příklady. Tato teorie pak bude v dalším textu využita k odvození vlastností zmíněných funkcí gama a beta, z nichž první z nich je zobecněním funkce faktoriál, hrající významnou roli zejména v kombinatorice. Součástí diplomové práce bude i úplné odvození Stirlingova vzorce pro odhad růstu faktoriálů.

Mocniny a logaritmy ve školské matematice
Prvním úkolem diplomové práce bude podat komentovaný výklad teorie mocnin a logaritmů v etapách, tak jak se objevují v současných učebnicích pro nižší a vyšší gymnázia. Tento výklad bude doplněn o podrobnosti, které se v učebnicích pouze naznačují, např. bez uvedení důkazů, neboť vyžadují hlubší úvahy z teorie reálných čísel a nerovností. V další části práce budou uvedeny historické zajímavosti vývoje pojmů mocnina a logaritmus. Na tuto teoretickou a historickou část bude navazovat část příkladová, do které budou zahrnuty ukázky řešených, méně standardních úloh o mocninách a logaritmech, především různé exponenciální či logaritmické rovnice a nerovnice, které budou diplomantkou vyhledány z různých sbírek školních či konkurzních úloh.

Teorie a užití mocninných řad v reálném oboru
Prvním úkolem diplomové práce je nastudovat a ve finálním textu podat výklad základních pojmů a poznatků z teorie mocninných řad reálné proměnné. Další část práce bude věnována řešeným příkladům o mocninných řadách a jejich užitích, obvyklých v kurzech
matematické analýzy. Kromě toho bude úkolem diplomantky seznámit se základním užitím mocninných řad při řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v závěrečné části práce podat konkrétní ukázky této metody na vybraných lineárních rovnicích druhého řádu.

Poruchy periodičnosti
Cílem práce je uvést přehled nejdůležitějších zobecnění třídy periodických funkcí, a to spolu s jejich aplikacemi v teorii diferenciálních rovnic. Pozornost bude mj. věnována asymptoticky (skoro)periodickým, kvaziperiodickým a (slabě) skoroperiodickým funkcím.

Numerické metody pro řídké matice
V práci se zaměřte na použití metod pro zpracování řídkých matic. Pozornost věnujte zejména na matice, které se objevují při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Vázané extrémy a jejich využití v ekonomii
V této diplomové práci bude pozornost věnována vázaným extrémům. Práce bude obsahovat základní teoretické poznatky a především konkrétní ekonomické aplikace této partie.

Využití vektorů v planimetrii na střední škole
Obsah bakalářské práce bude zaměřen na studium netradičních aplikací vektorů především ve výuce planimetrie na středních školách

Středové promítání
Cílem práce je zpracovat ucelenou teorii středového promítání doplněnou o autorské příklady, které budou zahrnovat jak základní polohové a metrické úlohy, tak úlohy o hranatých tělesech

Průniky oblých těles (válce, kužele a koule) v příkladech
Cílem práce je zpracovat příklady na průniky válců, kuželů a koulí, jejichž osy, resp. podstavy se nacházejí v navzájem různých polohách a vytvořit tak ucelený materiál příkladů na výše uvedené téma.

Lineární perspektiva v praxi
Cílem bakalářské práce bude užití lineární perspektivy v praxi výtvarné, divadelní apod. a toto užití ilustrovat na řadě řešených příkladů.

Grafické studio založené na volně šířeném programovém vybavení
Možnosti vybavení grafického studia pomocí volně šířených programů a jeho provozování v praxi.

Zobrazování a kótování strojních součástek
Popsat zásady zobrazování a kótování strojních součástek a ukázat na příkladech.

Charaktery v teorii čísel, kubický a bikvadratický zákon vzájemnosti
Práce je zaměřena na odvození kubického a bikvadratického zákona vzájemnosti v teorii čísel a jejich využití při řešení kongruenčních rovnic.

Princip extremálního prvku
Diplomová práce bude zaměřená na využití principu extremálního prvku při řešení nadstandardních úloh školské matematiky a v matematických soutěžích na SŠ.

Zkoumání faktorů ovlivnujících návštevnost kina pomocí data miningu
Cílem práce je analýza rozsáhlého datového souboru obsahujícího informace o návštevnosti filmových predstavení Krnovského kina a datového souboru s informacemi o promítaných filmech. Práce by měla odpovědět na otázku, které faktory významně ovlivnují návštevnost kina (a jak). Za tímto účelem konstruujeme log-lineární model.

Numerická realizace úloh s pružně plastickým tělesy 
Diplomová práce se zaměří na vybrané modely popisující pružně plastické těleso. Student se během práce seznámí s různými formulacemi úlohy, teoretickými aspekty problému a jeho diskretizací pomocí metody konečných prvků. Jádrem diplomové práce bude numerická realizace problému.

Řešení kontaktu nosníku s překážkami 
Cílem práce je formulace, analýza a numerické řešení kontaktní úlohy pro nosník a jednu nebo více překážek. Práce se zaměří jak na obvyklé řešení pomocí variačních nerovnic, tak i na řešení prostřednictvím nelineárních variačních rovnic v případě deformovatelných překážek.

Podmíněnost matic a výpočet čísla podmíněnosti 
Cílem práce je seznámit se s problematikou podmíněnosti matic, čísel podmíněnosti a vztahů mezi nimi. Kromě obecných soustav budou uvažovány i ty, jejichž matice má blokovou strukturu. Autor se zaměří na vyhledání vhodných algorimů a na realizaci celého postupu na počítači.

Normalizace hyperspektrálních obrazových dat
Práce se bude zabývat hyperspektrálními obrazovými daty pořízenými při leteckém snímkování zemského povrchu, zvláště pak metodami jejich normalizace vzhledem k úhlu snímání.

Numerické charakteristiky kvality obrazů
Popsat existující numerické metody analýzy obrazů, které umožňují hodnotit jejich ostrost, aditivní a multiplikativní šum, kontrast a další charakteristiky ovlivňující celkovou kvalitu obrazů. Vytvořit a implementovat algoritmy pro automatické třídění obrazů dle kvality.

Gröbnerovy báze, Čuang-c’ův algoritmus a ataky multivariačních kryptosystémů
Jde o téma z aplikované komutativní algebry, a sice řešení soustav polynomiálních rovnic více neurčitých speciálními algoritmy. Lze použít při útocích na  multivariační kryptosystémy.

Kinematic Spreadsheet
Kinematic Spreadsheet tool should help in first actuator suggestion; furthermore, propose modular transfer function (REA, P, V, LEA displacement to Vane Opening Area) implementation will give AE and PE the tool they need to predict component performance, without the added tim of requesting and constructing a layout. KIS tool will provide kinematics VNT mechanism calculation with related force and momentum equation solver, together with sensitivity analysis of the system based on predefined criteria and optimization module.

slovníček:
REA - Rotary electronic actuator - rotační elektronický actuator -řídí pohyb lopatek proměnné geometrie (všeobecná funkce našich aktuátorů)
P - Pressure actuator - Tlakový aktuátor
V - Vacuum actuator - Vakuový actuator
LEA - Linear electronic actuator - lineární elektronický aktuátor
AE - Product engineer
PE - Application engineer
VNT - Variable nozzle turbine - turbine s proměnnou geometrií

Copyright 2010 by AMathNet
Powered by ACONTE, s.r.o.